(資料圖)
一、題文
某商店準備購進大、小兩種書包共100個出售，每個大書包的進價比每個小書包的進價貴20元，用2000元購進大書包的數量與用1500元購進小書包的數量一樣，大書包每個售價120元，小書包每個售價90元.設該商店計劃購進大書包x個，兩種書包全部銷售完可獲利y元.(1)大書包進價為______元/個，小書包進價為______元/個；(2)若購進這100個書包的總費用不超過7300元，且大書包不少于55個.①求大書包最多購進多少個？②受市場行情影響，實際銷售過程中，該商店對大書包每個降價a元，小書包每個漲價元，若銷售完這100個書包可獲得的最低利潤為3520元，求a的值.
二、解答
（1）設大書包進價為x元/個，則小書包進價為元/個，由題意得：，解得：x=80，經檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，則x-20=80-20=60，即大書包進價為80元/個，小書包進價為60元/個，故答案為：80，60；(2)①設大書包購進m個，則小書包購進個，由題意得：，解得：，答：大書包最多購進65個；②設大書包購進m個，則小書包購進個，利潤為w元，由①得：，由題意得：，當，即時，w隨m的增大而增大，時，w的最小值，解得：a=3；當，即時，w隨m的增大而減小，時，w的最小值，解得：，舍去；綜上所述，a的值為3.
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