一、撫養義務可以放棄嗎
(一)從子女出生時開始，到子女達到成年年齡乃至具有獨立生活能力為止，父母均承擔撫養義務。
(二)父母對未成年子女的撫養作為生活保持義務，是無條件的，子女一旦出生，父母無論經濟條件、勞動能力如何，也無論是否愿意，均必須依法承擔撫養義務。
(三)父母對未成年子女的撫養義務是一種法定的強制性義務，由于在現實中絕大多數情形是父母自覺自愿地履行其義務，法律和社會公力不必過多干預或介入。但是，這并不排除現實生活中少數人自私自利，生而不養，公然背離作為父母應承擔的道義責任和法律義務。在此情形下，則必須動用社會公力，強制父母履行撫養義務，禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。
個人對于自己所享有的權利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以選擇不去行使。但是，義務，作為具有一定強制性和羈束性的法律規定，個人是不能自行處置的。因此，撫養義務是不能放棄的。
二、離婚時雙方都不想撫養子女該怎么辦
(一)我國婚姻法規定“父母對子女有撫養教育的義務”，因此，離婚時即使雙方都不想要孩子也不能不負撫養義務，不直接撫養孩子的一方也要支付孩子的撫養費。
根據法律規定，2周歲以下孩子一般由女方撫養為原則;如雙方均不要，由法院根據有利于孩子成長的原則，綜合考慮雙方的撫養能力來確定。因此，如果雙方都不想要孩子由法院判決吧。
(二)當父母一方拒絕履行撫養義務時，未成年子女應由其法定代理人(父母另一方)代理訴訟。如果父母雙方都不履行法定撫養義務時，應由誰代理其起訴主張撫養費?
《婚姻法司法解釋(三)》第三條規定：“婚姻關系存續期間，父母雙方或者一方拒不履行撫養子女義務，未成年的或者不能獨立生活的子女請求支付撫養費的，人民法院應予支持。”也就是說，離婚并非子女主張撫養費的前置條件。
從代理的角度考慮，代理包括委托代理、法定代理和指定代理，由于子女尚未成年，不是完全民事行為能力人，由其自己委托代理人顯然不太現實;作為未成年子女法定代理人的父母又不履行撫養的義務，不能自己代理未成年子女與自己打官司;而指定代理是根據人民法院或者行政主管的指定而產生的代理關系，其主要適用于在社會生活或民事訴訟過程中需要代理人代為法律行為，卻沒有代理人或無法確認代理人的特殊情況。在這種情況下，人民法院或行政主管機關依據法律的授權指定公民或法人充當代理人。在指定代理中，代理人所享有的代理權，是由人民法院或指定機關指定的，與被代理人的意志無關。指定代理人沒有充分理由，不得拒絕代理。
因此，如果父母雙方都不履行法定撫養義務時，人民法院可以指定實際照顧撫養未成年子女的人代理訴訟，比如孩子的爺爺奶奶、姥姥姥爺及其他近親屬，指定代理人可以代理未成年子女向其父母主張支付撫養費。
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