(資料圖)
1、錯位相減法種常用數列求和方法應用于等比數列與等差數列相乘形式 形An=BnCn其Bn等差數列Cn等比數列;分別列出Sn再把所有式子同時乘等比數列公比即kSn;錯位兩式相減即例求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 當x=1時Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 當x等于1時Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式位置同樣寫看更清楚些) 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n。
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